= √3 - высота равностороннего треугольника
Т.к. диагональ является биссектрисой острого угла, то угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и верхним основанием, это внутренние накрест лежащие, при параллельных основаниях и секущей диагонали, значит, боковая сторона равна меньшему основанию. т.к. треугольник, образованный боковой стороной, данной диагональю и верхним основанием оказался с двумя равными углами при основании. А если их вершны тупого угла опустить высоту 12 см, то отрезки, которые отсекает высота на нижнем большем основании равны по √(13²-12²)=5
Тогда нижнее основание равно 2*5+13=23, а периметр 23+13+13+13=23+39=62/см/
площадь же найдем, как полусумму оснований умнож. на высоту, т.е.
(13+23)*5/2=90/см²/
∠А+∠С=180-∠В=180-60=120°.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=120/2=60° (так как АО и СО биссектрисы).
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-60=120°.
Радиус описанной окружности около тр-ка АОС:
R₁=AC/2sin∠АОС=6√3·2/(2·√3)=6 см - это ответ.
Таким образом, радиусы описанных окружностей треугольников АВС и АОС равны, но центры окружностей лежат в разных точках.