Т.к. внешний угол равен сумме двух углов не смежных с ним,следует 180°-150°=30° Т.к. треугольник MNK равнобедренный Тогда 30:2=15 Угол N=углу М= 15° 150-30=120° ответ: Угол LMK =120°
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать несколько свойств геометрических фигур. Давайте разберемся по шагам:
Шаг 1: Найдем величину угла B. Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. У нас уже известно, что ∠A = 68 градусов, а ∠C = 38 градусов. Таким образом, угол B можно найти как разность 180 - 68 - 38 = 74 градуса.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что окружность касается стороны BC в точке A1. По свойству касательных, угол между касательной и радиусом окружности, проведенным в точке касания, равен 90 градусов. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ABA1. Возьмем величину ∠BAA1, которая равна половине величины угла B. Так как ∠B = 74 градуса, то ∠BAA1 = 74/2 = 37 градусов.
Шаг 3: Теперь обратимся к треугольнику A1B1C1. Мы знаем, что биссектриса внешнего угла B пересекает прямую A1B1 в точке D. Заметим, что угол A1BD также равен половине величины угла B, то есть 37 градусов.
Шаг 4: Рассмотрим треугольник AED. Мы знаем, что биссектриса внешнего угла C пересекает прямую A1C1 в точке E. Заметим, что угол AED также равен половине величины угла C. Мы знаем, что ∠C = 38 градусов, поэтому ∠AED = 38/2 = 19 градусов.
Шаг 5: Теперь нам нужно найти угол EDB. Заметим, что угол EDA1 равен сумме углов ∠AED и ∠A1ED. У нас уже известно, что ∠AED = 19 градусов. Осталось найти ∠A1ED. Заметим, что треугольник ABA1 является прямоугольным треугольником. Из свойств прямоугольных треугольников следует, что сумма углов второго катета и гипотенузы равна 180 градусам. Таким образом, ∠EAA1 = 180 - 90 - 37 = 53 градуса. Используя свойство линейных параллельных углов, получаем, что ∠A1ED = ∠EAA1 = 53 градуса.
Шаг 6: Теперь мы можем найти ∠EDA1. Суммируя углы ∠AED и ∠A1ED, получаем ∠EDA1 = 19 + 53 = 72 градуса.
Шаг 7: Таким образом, чтобы найти величину угла EDB, мы должны вычесть из 180 градусов сумму углов ∠EDA1 и ∠AED. ∠EDB = 180 - 72 - 19 = 89 градусов.
Шаг 1: Нарисуем ромб и отметим точку F, которая принадлежит стороне AD.
A
/ \
/ \
/ \
/ F \
/_________\
B C
Шаг 2: Известно, что сторона ромба AVSD равна 16 единицам длины.
Шаг 3: Также известно, что градусная мера острого угла (угол BAC) равна 60 градусам.
Шаг 4: Обозначим точку пересечения диагоналей ромба точкой O. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то углы AOB, BOC, COD и DOA равны по 90 градусов.
Шаг 5: Так как у нас имеется равносторонний треугольник AOB (так как все стороны ромба равны), то его углы равны 60 градусов каждый.
Шаг 6: Заметим, что BFC - треугольник, который также имеет угол BFC равным 60 градусам.
Шаг 7: Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Шаг 8: Поскольку угол BFC равен 60 градусам, то сумма углов BCF и BFC составляет 180 - 60 = 120 градусов.
Шаг 9: Поскольку BCF и BFC - треугольники, в которых стороны BF и CF равны (так как это стороны ромба), то углы BCF и BFC также равны.
Шаг 10: А следовательно, каждый из этих углов равен 60/2 = 30 градусам.
Шаг 11: Вспомним, что площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 * a * b * sinC, где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.
Шаг 12: В нашем случае стороны треугольника BFC равны, так как они составляют две стороны ромба, и равны 16 единицам длины.
Шаг 13: Угол между этими сторонами также равен 30 градусам.
Шаг 14: Подставим все значения в формулу и рассчитаем площадь треугольника BFC:
180°-150°=30°
Т.к. треугольник MNK равнобедренный
Тогда 30:2=15
Угол N=углу М= 15°
150-30=120°
ответ: Угол LMK =120°