можно было и больше поставить, задачка прикольная).. итак поехали:
стороны основания 5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника
(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)
т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:
Н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6
площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую полупроизведением высот на их основания:
S= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90
Пусть АК=х, тогда АВ=АК+ВК=х+1.
(2√3)²=х·(х+1),
12=х²+х,
х²+х-12=0, корни квадратное уравнения:
х1=-4, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
х2=3.
АВ=3+1=4.
В треугольнике АВС cosA=АС/АВ=2√3/4=√3/2.
∠А=30°, ∠B=90-∠A≈60° - это ответ.