В ΔАВС найти периметр и длины медиан, если А(3/2 ;1;-2) , В(2;2;-3) , С(2;0;-1).
Объяснение:
а)d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²), где (х₁;у₁; z₁), (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.
АВ=√( (2-1,5)²+(2-1)²+ (-3+2)²)=√( 0,25+1+1)=√2,25=1,5 ;
АС=√( (2-1,5)²+(0-1)²+ (-1+2)²)=√( 0,25+1+1)=√2,25=1,5 ;
ВС=√( (2-2)²+(0-2)²+ (-1+3)²)=√( 0 +4+4)=√8=2√2.
Р=АВ+АС+ВС , Р=3+2√2.
б) х=(х₁+х₂):2 ,у=(у₁+у₂):2 , z=(z₁+z₂):2, где (х₁;у₁), (х₂;у ₂), (z₁;z₂), координаты концов отрезка , (х;у ;z), -координаты середины.
К-середина СВ. Координаты К( (2+2):2 ; (0+2):2 ;(-1-3):2 ) или К(2;1;-2)
АК=√( (2-1,5)²+(1-1)²+ (-2+2)²)=√( 0,25 +0+0)=√0,25=0,5.
М-середина АС. Координаты М( 1,75; 0,5 ;-1,5) ,
ВМ=√( (1,75-2)²+(0,5-2)²+ (-1,5+3)²)=√( 0,0625 +0,25+2,25)=√2,5625,
Р-середина АВ. Координаты Р( 1,75; 1,5 ;-2,5) ,
СР=√( (1,75-2)²+(1,5-0)²+ (-2,5+1)²)=√( 0,0625 +2,25+2,25)=√4,5625.
ответ: v=392
Объяснение: в основе правильной четырёхугольника пирамиды лежит квадрат. Обозначим его вершины А В С Д, а высоту НО. Объём пирамиды вычисляется по формуле: v=⅓×a²×h, где h-высота, а "а" - сторона основы, т.е. квадрата. Высота известна, нужно найти сторону. Проведём отрезок ОС, который равен половине диагонали квадрата. Получился прямоугольный треугольник
НСО. В нём НО и СО являются катетами а НС- гипотенуза. Найдём ОС по теореме Пифагора: ОС²=НС²-НО²=√(1201/2)²-24²=
=1201/2-576=600,5-576=24,5; ОС=√24,5
Полная диагональ квадрата будет в 2 раза больше, поэтому ВД=2×√24,5. Диагональ квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника ВСД и АВД, где стороны квадрата являются катетами а диагональ ВД- гипотенуза. Так как катеты ВС и СД равны (поскольку у квадрата все стороны равны) вычислим его катеты по формуле: а=с/√2- где а- катет, с- гипотенуза. ВС=СД=ВД/√2=2√24,5/√2=
=2√12,25=2×3,5=7
Теперь найдём объем пирамиды, зная сторону квадрата:
V=⅓×7²×24=⅓×49×24=49×8=392
2)Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы, значит MP=1/2 PN
x+2x=27
3x=27
x=9(Cторона MP)
27-9=18(сторона NP)