усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина s введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2): (x-15) = s/(2*(x- а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. по условию, t1 = t2_1+t2_2. получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
сократим (как и было обещано j ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
решим полученное квадратное уравнение.
d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
так как x> 54, то x=60
ответ 60
ΔАВС
АС=ВС
∠А=62°
АВ || MK
Найти углы ΔСМК
Решение:
1. ∠В=∠А=62° (углы при основании равнобедр.Δ равны)
2. ∠С=180 - 62*2 = 56° (сумма углов Δ = 180°)
3. Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному ⇒ ΔАВС ~ ΔСМК
4. У подобных Δ соответств. углы равны ⇒ ∠МСК=56°; ∠СМК=∠СКМ=62°
ответ: ∠МСК=56°; ∠СМК=62°; ∠СКМ=62°