№2 ∠АСВ = 180° - ∠1 по свойству смежных углов,
∠DCB = 180° - ∠2 по свойству смежных углов,
∠1 = ∠2 по условию, значит и
∠АСВ = ∠DCB
AC = DC по условию,
ВС - общая сторона для треугольников АВС и DBC, ⇒
ΔАВС = ΔDBC по двум сторонам и углу между ними.
№3Треугольник AOB равен треугольнику COD. Поэтому ВО=OD, АО=ОС.
В ∆ ВОС и ∆ AOD стороны АО=ОС, BO=OD, углы ВОС=АОD как вертикальные.
∆ ВОС=∆ AOD по первому признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны -- ВС=AD.
Объяснение:
№1
МК||АС, АВ - секущая.
По свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей соответственные ∠ВМК=∠ВАС=80°
MN- биссектриса, ∠ВМN=∠KMN=80°:2=40°
ВС - секущая при параллельных МК и АС. ⇒ соответственные ∠ВКМ=∠ВСА=40°
∠NMK+∠NKM=40°+40°=80°
ВNM - внешний угол при вершине N треугольника MNK.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух, не смежных с ним. ⇒
∠MNB=80°