Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны и делят её среднюю линию на три равные части. чему равна площадь трапеции если её большее основание равно 12 см
Обозначим каждую третью часть средней линии за х. Тогда верхнее основание равно 2х, Можно найти значение верхнего основания КМ из выражения: КМ = (12+2х)/2 = 3х. 6 + х = 3х, 2х = 6, х = 6/2 = 3 см. Верхнее основание равно 2х = 2*3 = 6 см. Средняя линия равна 3х = 3*3 = 9 см. Из заданного условия следует, что диагонали наклонены к основаниям под углом 45°. Поэтому высота трапеции равна сумме половин оснований, то есть средней линии. Тогда площадь S трапеции равна: S = 9*9 = 81 см².
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Тогда верхнее основание равно 2х,
Можно найти значение верхнего основания КМ из выражения:
КМ = (12+2х)/2 = 3х.
6 + х = 3х,
2х = 6,
х = 6/2 = 3 см.
Верхнее основание равно 2х = 2*3 = 6 см.
Средняя линия равна 3х = 3*3 = 9 см.
Из заданного условия следует, что диагонали наклонены к основаниям под углом 45°.
Поэтому высота трапеции равна сумме половин оснований, то есть средней линии.
Тогда площадь S трапеции равна: S = 9*9 = 81 см².