Найдите острый угол , образованный двумя секущеми проведенными из точки лежащей вне окружности ,есди дуги заключенные между секущими равны 150и 64 градусов
1. <OAD=<BOA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АО. Но <BAO=<OAD по условию, значит <BOA=<BAO, и треугольник АВО - равнобедренный с равными углами при основании АО, значит АВ=ВО 2. <COD=<ODA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей DО. Но <ODA=<CDO по условию, значит <COD=<CDO, и треугольник OCD - равнобедренный с равными углами при основании OD, и ОС=CD. 3. Поскольку CD=AB, мы получаем, что: АВ=ВО=ОС=CD, и точка О - середина ВС. Значит АВ=32/2 = 16
1. <OAD=<BOA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АО. Но <BAO=<OAD по условию, значит <BOA=<BAO, и треугольник АВО - равнобедренный с равными углами при основании АО, значит АВ=ВО 2. <COD=<ODA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей DО. Но <ODA=<CDO по условию, значит <COD=<CDO, и треугольник OCD - равнобедренный с равными углами при основании OD, и ОС=CD. 3. Поскольку CD=AB, мы получаем, что: АВ=ВО=ОС=CD, и точка О - середина ВС. Значит АВ=32/2 = 16
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
∠ВЕС = 1/2 ∪ВС = 1/2 · 150° = 75°
∠КСЕ = 1/2 ∪КЕ = 1/2 · 64° = 32°, это же угол ЕСА.
Угол ВЕС внешний для треугольника АЕС, значит
∠ВЕС = ∠ЕАС + ∠ЕСА
∠ЕАС = ∠ВЕС - ∠ЕСА = 75° - 32° = 43°
А вообще, острый угол между секущими равен полуразности дуг:
∠А = (∪ВС - ∪КЕ)/2 = (150° - 64°)/2 = 86° / 2 = 43°