Параллелограммы abcd и adfe лежат в разных плоскостях. прямая m, параллельная bc, пересекает плоскости abe и dfс соответственно в точках h и p. докажите, что четырехугольник hpfe – параллелограмм
Параллелограммы АВСD и ADFE лежат в разных плоскостях.Прямая m, параллельная ВС пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Н и Р. Доказать, что четырехугольник НРFE параллелограмм. Плоскости ABE и DCF параллельны, так как пересекающиеся отрезки AЕ и АВ, лежащие в плоскости АВЕ, соответственно параллельны пересекающимся отрезкам DF и DC, лежащим в плоскости DCF. Значит и отрезки НЕ и РF, лежащие в этих плоскостях, тоже параллельны. Отрезок НР, принадлежащий прямой m, параллелен отрезку ВС, а значит параллелен AD и EF. Итак, НЕ,PF и EF,НР попарно параллельны, значит четырехугольник HEFP - параллелограмм.
Формула объёма пирамиды: V=(1/3)*S*H S - площадь основания H - высота пирамиды
Так как нам известно, что в основании лежит прямоугольник, а его стороны 6 и 7, то сразу найдём площадь основания: S=a*b=6*7=42
Теперь нужно найти высоту. Для этого нам нужно найти диагональ прямоугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора d=√(7²+6²)=√85
Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, её гранью и половиной диагонали основания. С теоремы Пифагора найдём высоту H=√(13²-(√(85)/2)²)=√111 V=(1/3)*42*√111=14√111
Итак ,если угол А равен 60 градусов,то угол В равен 30 градусам,следовательно ВС/АВ=cos30=√3/2,следовательно АВ будет равняться 24/√3=8√3 Теперь мы можем найти АС по теореме Пифагора,АС=√48=4√3 Если мы знаем все стороны треугольника ,то сможем найти высоту СК СК=ab/c,т.е произведение катетов на гипотенузу,подставляем известные нам данные СК=12*4√3/8√3=6 Теперь рассмотрим треугольник СКВ,где КМ -высота,мы найдем ее по той же формуле,но для начала нужно найти сторону КВ Мы знаем сторону СК и сторону ВС ,используем теорему Пифагора КВ=√108=2√26 Теперь находим высоту КМ=CK*KB/BC=6*2√26/12=√26 Рассмотрим треугольник КМВ и по той же теореме Пифагора находим МВ =√78 Если я не ошиблась с вычислениями,то все должно быть правильно
Плоскости ABE и DCF параллельны, так как пересекающиеся отрезки AЕ и АВ, лежащие в плоскости АВЕ, соответственно параллельны пересекающимся отрезкам DF и DC, лежащим в плоскости DCF.
Значит и отрезки НЕ и РF, лежащие в этих плоскостях, тоже параллельны.
Отрезок НР, принадлежащий прямой m, параллелен отрезку ВС, а значит параллелен AD и EF.
Итак, НЕ,PF и EF,НР попарно параллельны, значит четырехугольник HEFP - параллелограмм.