Здравствуйте!
28 отрезков
Объяснение:
Стоит учесть, что точка образует отрезки не только с соседними точками, а со всеми. То есть первая точка будет образовывать отрезки с каждой из оставшихся точек (1-2, 1-3, ..., 1-8), то есть уже есть 7 отрезков.
Вторая точка также будет образовывать отрезки со всеми точками, то есть и с первой тоже, но отрезок 1-2 и 2-1 (номера точек)- это одно и то же, мы такой отрезок уже считали. Получается, что мы засчитываем 6 отрезков (2-3, 2-4, ..., 2-8), не считая 2-1.
С третьей точкой точно также. Мы засчитываем все отрезки с другими точками, не считая уже точек, т.е. отрезки 3-4, 3-5, ..., 3-8. Всего 5 отрезков.
Заметим, что количество новых отрезков у новой точки на 1 меньше, чем у предыдущей, т.е. составим список:
1 точка- 7 отрезков
2 точка- 6 отрезков
3 точка- 5 отрезков
4 точка- 4 отрезка
5 точка- 3 отрезка
6 точка- 2 отрезка
7 точка- 1 отрезок
Восьмая точка не будет иметь новых отрезков, т.к. все отрезки с предыдущими точками она уже образовала.
Считаем:
7+6+5+4+3+2+1=(7+1)+(6+2)+(5+3)+4=8*3+4=28
S=0,5·a·b·sinα, где а и b - стороны треугольника, α- угол между ними
S ∆ АВС=0,5·АВ·ВС·sin∠АВС
S ∆ ВМК=0,5·ВМ·ВК·sin∠MBК
sin∠АВС=sin∠MBК, т.к. это один и тот же, общий для обоих треугольников, угол.
Разделим выражение площади ∆ АВС на выражение площади ∆ МВК:
После сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе дроби получим:
S ∆ АВС: S ∆ МВК=1:0,4=2,5
Площадь треугольника АВС больше площади треугольника МВК
в 2,5 раза.