S полн = 72 см².
Объяснение:
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, причем противоположные грани равны. Найдем по Пифагору диагональ основания.
АС = √(AD² + DC²) = √(6² + 3²) = √45 см. Тогда высота параллелепипеда по Пифагору:
СС1 = √(AС1² + АC²) = √(49 + 45) = 2 см.
Sabcd = 6·3 = 18 см². Sdd1c1c = 3·2 = 6см². Saa1d1d = 6·2 = 12см².
тогда Sполн = 2·Sabcd + 2·Sdd1с1с +2·Saa1d1d или
Sполн = 2·18 + 2·6 +2·12 = 36 + 12 +24 = 72 см².
делит на части длиной 6 и 12 см
нужны дополнительные построения
продливаем отрезок DM до пересечения со стороной параллелограмма ВС. Пусть точка пересечения будет Е. Тогда треугольники АМD и ВМЕ равны по второму признаку равенства теугольников (по стороне и прилежащим к ней углам - по условию сторона МВ равна МА,углы ЕМВ и DMA - вертикальные,а угол МDA равен углу MEВ как вертикальные углы при параллельных прямых ЕС и АД.Следовательно, сторона АD равна стороне ЕВ,а так как в параллелограмме противолежащие стороны равны,то получаем равенство АД=ВС=ЕВ )
Обозначим точку пересечения отрезков ДМ и АС как К. Тогда треугольники АКД и СКЕ - подобны по первому признаку подобия (по двум углам - углы АКД и СКЕ - вертикальные,а уголы АДК и КЕС - вертикальные ),следовательно,если треугольники подобны,то можем записать соотношение сторон:
АК/CK=AD/EC,так как ЕС =ЕВ+ВС,получим
АК/CK=AD/(ЕВ+ВС) (1)
Пусть сторона АД будет х, а отрезок АК будетт у,тогда запишем равенство АД=ВС=ЕВ=х,а КС =18-у (по условию задачи).
Теперь запишем уравнение (1) в таком виде
у /(18-у) = х/2х,так как х больше ноля (длина отрезка не может быть отрицательной),то правую часть уравнения можн сократить на х.
получаем
у /(18-у) = 1/2
у=6
АК=6, КС =18-у=18-6=12
ad=15, dh=12, найдём катет по обратной формуле пифагора.
ah^2=15^2-12^2
ah^2=225-144
ah^2=81
ah=9