Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). (Док-во: рассмотрим треугольники, образованные сторонами трапеции и диагоналями как основаниями. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Средние линии треугольников с общим основанием параллельны и равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны или равны, четырехугольник является параллелограммом.)
Диагонали равнобедренной трапеции равны. Диагонали данной трапеции перпендикулярны по условию. Если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, параллелограмм Вариньона является квадратом. Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, является ee высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, является ее средней линией. Высота и средняя линия данной трапеции равны как диагонали квадрата.
СО = ВО т к это радиусы окружности
Рассмотрим треугольник САВ
В нем АО - высота (т к угол АОВ прямой по условию),
и она же медиана (т к СО = ВО как радиусы окружности)
Если высота в треугольнике одновременно является и медианой, то этот треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника)
Следовательно, его боковые стороны равны. Т е АС = АВ.