Площадь ромба можно найти по формуле S = 0,5d₁d₂, где d₁ и d₂ - его диагонали.
Т.к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, а именно: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Значит, полусумма диагоналей равна 28 : 2 = 14 (см).
Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны. Значит, при пересечении диагоналей ромба получаются 4 прямоугольных треугольника, у которых катеты - половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников и, применив теорему Пифагора, найдем его катеты.
Пусть один из катетов х см, тогда второй будет равен (14 - х) см. Т.к. сторона ромба равна 10 см, то составим и решим уравнение:
Отрезок ОМ и есть радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC и он равен 7,5 см. Тогда по свойству пропорции ОВ = 7,5*17/ 15 = 8,5 см, а высота треугольника ВМ = 7,5 + 8,5 = 16 см. Синус половинного угла при вершине треугольника равен: sin (a/2) = 7.5 / 8.5 = 15 / 17, а соs (a/2) = √(1-sin²(a/2)) = √(1-225/289) = 8/17. Боковая сторона равна а = Н/соs (a/2) = 16 *17/ 8 = 34 см. Теперь, зная боковую сторону и sin(a/2), находим основание треугольника: б = АС = 2*а*sin (a/2) = 2*34*(15/17) = 60 см, Периметр треугольника равен 2а+б = 2*34+60 = 128 см. Площадь треугольника равна 1/2*Н*б = 1/2*16*60 = 480 см².
Лови 1) пусть H- основание перпендикуляра опущенного из М на плоскость ЕВК, по гипотенузам и общему катету треугольники МВH,MKH-конгруентны, а значит BH=KH, значит вершина равнобедренного тругольника ВМК лежит на серединном перпендикуляре к ВК, т.е на диагонали ЕP таким образом МH , перпендикулярная всей плоскости ЕВК и прямой ВК в частности принадлежит EMP, вторая прямая перпендикулярная BK- это сама ЕP, по двум прямым, вся плоскость ЕМP перпендикулярна ВК... 2) сторона ВС перпендикулярна АВ и кроме того МА- по условю задачи, значит ВС перпендикулярна всей плоскости МАВ и отрезку МВ в частности, что и доказывает требуемое...
Площадь ромба можно найти по формуле S = 0,5d₁d₂, где d₁ и d₂ - его диагонали.
Т.к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, а именно: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Значит, полусумма диагоналей равна 28 : 2 = 14 (см).
Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны. Значит, при пересечении диагоналей ромба получаются 4 прямоугольных треугольника, у которых катеты - половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников и, применив теорему Пифагора, найдем его катеты.
Пусть один из катетов х см, тогда второй будет равен (14 - х) см. Т.к. сторона ромба равна 10 см, то составим и решим уравнение:
х² + (14 - х)² = 10²,
х² + 196 - 28х + х² - 100 = 0,
2х² - 28х + 96 = 0,
х² - 14х + 48 = 0.
D = (-14)² - 4 · 1 · 48 = 196 - 192 = 4; √4 = 2
х₁ = (14 + 2)/(2 · 1) = 16/2 = 8, х₂ = (14 - 2)/(2 · 1) = 12/2 = 6
Если один из катетов равен 8 см, то второй будет равен 14 - 8 = 6 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 16 см и 12 см, а площадь
S = 0,5 · 16 · 12 = 96 (см²)
Если один из катетов равен 6 см, то второй будет равен 14 - 6 = 8 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 12 см и 16 см, а площадь
S = 0,5 · 12 · 16 = 96 (см²)
ответ: 96 см².