1. По теореме Фалеса: ВЕ:ВА=ВО:ВD=CO:CA=CF:CD=k Треугольники ВЕО и BAD подобны с коэффициентом подобия k ( EO || AD). EO:AD=k ⇒ EO=k·AD. Треугольники COF и CAD подобны с коэффициентом подобия k ( OF || AD). OF=k·AD.
EO=OF=k·AD
2. Пусть а и b - основания трапеции, a < b; с - боковая сторона. Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который может быть вписана окружность, равны. a+b=c+c По условию Р=80 a+b+2c=80 (a+b)+(a+b)=80 ⇒ a+b=2c=40 ⇒ c=20 S=(a+b)h/2 320=40·h/2 ⇒ h=16 Проведем из вершин верхнего основания высоты. Высоты разбивают трапецию на прямоугольник со сторонами а и 16 и два равных прямоугольных треугольника с катетами h=16 и (b-a)/2 По теореме Пифагора: ((b-a)/2)²=c²-h²=20²-16²=400-256=144=12² (b-a)/2=12 b-a=24 a+b=40 2b=64 b=32 a=8
Треугольники ВОС и АОD подобны. Пусть расстояние от точки О до ВС равно х, тогда расстояние от точки О до AD равно (16-х) Из подобия ВС: AD=x:(16-x); 8:32=x:(16-x); 32x=128-8x; 32x+8x=128; 40x=128; x=3,2 О т в е т. 3,2 .
