Question

Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания 6см, боковое ребро состовляет с плоскостью основания угла 30°. найти высоту и боковре ребро пирамиды

Answer 1

$AC= \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{6^{2}+6^{2}}= \sqrt{72} =6 \sqrt{2}$
$AO= \frac{AC}{2} = \frac{6 \sqrt{2} }{2} = 3\sqrt{2}$
$OCS=30^{o}$
$tg OCS= \frac{SO}{CO}$
$SO=tg OCS * CO$
$tg 30^{o} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$AO=CO= 3 \sqrt{2}$
$SO= \frac{ \sqrt{3}} {3} *3 \sqrt{2} = \sqrt{6}$
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, $SC=2 \sqrt{6}$