1. Если х- коэффициент пропорциональности, а гипотенуза составлена из отрезков 8 и 6, равна 8+6=14/см/,то катеты тогда 8х и 6х, т.к. биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. По теорем ПИфагора
(8х²)+(6х)²=14²
100х²=14², откуда х=1,4, отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 8*1,4=11,2 см, а другой 1,4*6=8,4см.
2. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
14/2= 7 /см/
3. Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена, как удвоенная площадь треугольника, деленная на гипотенузу, а площадь найдем как половину произведения катетов, т.е. 11,2*8,4/2=94,08/2=47,04/см²/
Высота, проведенная к гипотенузе, равна
2*47,04/14=47,04/7=6,75/см/
Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.
∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.
Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.
∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.
Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:
Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.
∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).
Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.
Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).
ответ: 43°; 90°.
Отрезок СК как медиана прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть СК = ВК = 6 см.
Отсюда вывод: гипотенуза АВ = 2*6 = 12 см.
Пусть BL = х, а LK = у.
Катеты треугольника АВС равны: BC = LB = 2x, АС = 2LK = 2y.
Тогда по Пифагору АВ² = АС²+ВС²,
Если заменить у = х - 3, то получим:
12² = (2х)²+(2(х-3))²,
144 = 4х²+4х²-12х+36,
8х²-24х-108 = 0 или, сократив на 4:
2х²-6х-27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*2*(-27)=36-4*2*(-27)=36-8*(-27)=36-(-8*27)=36-(-216)=36+216=252;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√252-(-6))/(2*2)=(2root252+6)/(2*2)=(√252+6)/4=√252/4+6/4=√252/4+1.5 ≈ 5,468627 см;x₂=(-√252-(-6))/(2*2)=(-√252+6)/(2*2)=(-√252+6)/4=-√252/4+6/4=-√252/4+1.5 ≈ -2,468627 (отрицательный корень не принимаем).
Находим у = х - 3 = 5,468627 - 3 = 2,468627 см.
Катеты треугольника АВС в 2 раза больше полученных значений:
ВС = 2х = 2*5,468627 = 10,93725 см,
АС = 2у = 2*2,468627 = 4,937254 см.
Отсюда площадь S треугольника АВС равна:
S = (1/2)ВС*АС = (1/2)10,93725*4,937254 = 27 см². Б)