Угол между плоскостями граней SBC и АВС - двугранный угол с ребром ВС, которое является линией пересечения данных плоскостей.
Чтобы построить этот угол, из А проведем перпендикуляр АН к ВС, из S- наклонную SH в ту же точку.
АН - проекция SH и перпендикулярна ВС. По т.трех перпендикулярах SH ⊥ВС
Перпендикуляр АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. ⇒ угол САН=50º:2=25º
В треугольниках АСН и ASH катет АН общий, а острые углы при Н равны.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒
SH=5 см – это расстояние от вершины пирамиды до ВС.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней и площади треугольника SBC.
Т.к. по условию ВА=СА, то и наклонные, чьими проекциями они являются, тоже равны. ⇒
SB=SC, ∆ BSC- равнобедренный с высотой SH.
S АВС=АВ•ВС•sin ∠BAC:2
Синус 50º по таблице равен 0,7660
S ABC=25•0,7660:2=9,576666 = ≈ 9,577 см²²
Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти SA и SH
SA=SH•sin 25
sin25º=0,4226
SA=5•0,4226=2,113
S ∆ SAC=AC•SA:2= ≈5,28см²
S ∆ SAC+S ∆ SAB= ≈10,565 см²
S ∆ SBC=BC•SH:2
ВС найдем по т. косинусов
ВС²=25+25-50•cos50º
cos50º=≈0,64278
ВС=√17,860=4,226
S ∆ SBC=5•4,226•0,64378:2=10,565 см²
Площадь полной поверхности пирамиды SАВС= ≈ 21,113 см²²
Дано :
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
S(ABCD) = 36 см².
Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.
ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.
ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.
Найти :
Р(ABCD) = ?
Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).Следовательно —
Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см
Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Отсюда —
S(ABCD) = MF*AD
36 см² = 4 см*AD
AD = 36 см²/4 см = 9 см
S(ABCD) = ЕН*CD
36 см² = 6 см*CD
CD = 36 см²/6 см = 6 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.Следовательно —
P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.
30 см.
Пусть этот катет равен х см,тогда гипотенуза равна 2х,за теоремой Пифагора:
4х^2=x^2+27
3x^2=27
x^2=9
x=3
3*2=6
Гипотенуза равна 6 см,второй катет 3 см