Дан равнобедренный ΔABC, AB — основание. ∠A = ∠B.
1-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из вершины на основание тр-ка (CH). ∠AEH = 75°.
Так как CH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ CH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
2-й случай: биссектриса угла при основании (AD), высота из противоположного угла при основании тр-ка (BH). ∠AEH = 75°.
Так как BH — высота, тогда ΔAEH — прямоугольный, ∠AHE = 90° (EH ∈ BH)
∠EAH = 90°−∠AEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠EAH×2 = 15°×2 = 30°
3-й случай: биссектриса угла при вершине (CD), высота из угла при основании тр-ка (AH). ∠CEH = 75°.
CD — биссектриса, и высота и медиана, т.к. опущена из вершины на основание равнобедренного тр-ка.
Так как AH — высота, тогда ΔCEH — прямоугольный, ∠CHE = 90° (EH ∈ AH)
∠ECH = 90°−∠CEH = 90°−75° = 15°
∠A = ∠B = 90°−∠ECH = 90°−15° = 75° (т.к. ΔCBD — прямоугольный, ∠CDB = 90°).
ответ: угол при основании данного треугольника может быть равен 15° или 75°.
1. Высота треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к противоположной ему стороне под ПРЯМЫМ УГЛОМ. На рисунке это отрезок СС1 (СС1 ⟂ АВ, поэтому это высота).
2. Биссектриса треугольника — это отрезок, проведённый из угла(вершины) треугольника и делящий этот угол на два равных угла. На рисунке это отрезок АА1 (угол САА1 равен углу ВАА1, поэтому АА1 - биссектриса).
3. Медиана треугольника — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту противоположную сторону на два равных отрезка. На рисунке это отрезок ВВ1 ( АВ1= СВ1, поэтому ВВ1 - медиана).
Надеюсь, нормально объяснила, удачи!