Question

Основанием тетраэдра dabc является прямоугольный треугольник с прямым углом acb. ребро ad перпендикулярно к плоскости abc. a) докажите, что треугольник bcd прямоугольный б) докажите, что плоскости acd и bcd перпендикулярны в) найдите расстояние от точки d до прямой bc, если ab=10, bc=6, ad=15

Answer 1

АД⊥АВС ⇒ АД⊥ВС.ВС⊥АС и ВС⊥АД ⇒ ВС⊥АСД ⇒ ВС⊥СД, значит ΔВСД - прямоугольный.Доказано.
Проведём АК⊥СД и КМ║ВС.ВС⊥СД и КМ║ВС ⇒ КМ⊥СД, одновременно АК⊥СД. АК∈АСД, КМ∈ВСД, значит АСД⊥ВСД.Доказано.
СД⊥ВС ⇒СД-?В тр-ке АВС АС²=АВ²-ВС²=10²-6²=64В тр-ке АСД СД²=АС²+АД²=64+15²=289,СД=17 - это ответ.