Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
- всё это конечно углы.
2) тк внешний угол ВАМ равен 120 градусов, то угол ВАМ=180-120=60
угол АВС = 90-60=30 => АВ=2АС=2*3,2=6,4
3)АВ=2АС=2*5,6=11,2(тк катет лежит напротив угла в 30 градусов, он равен половине гипотенузы)
4)ВС=АВ/2 =7,6/2=3,8
5)АС=АВ/2=5,6/2=2,8