Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :
c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
c = √c² = √169 = 13 см.
Тогда, по выше сказанному, h равно :
h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.
4 8/13 см.
Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12 см
Окружность с центром в точке О вписана в треугольник АВС.
KL, MN, PQ - касательные.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = 48 см
Найти: АВ
Решение:
Проведем радиусы окружности в точки касания (OX, OY, OZ и другие).
Рассмотрим треугольник KBL. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. Значит, KX=KY, LY=LZ. Таким образом, периметр треугольника KBL можно переписать в виде:
Р(KBL)=BK+BL+KY+LY=BK+BL+KX+LZ
Аналогично, можно переписать выражения для периметров треугольников MCN и PAQ (очередной отрезок заменяется на равный, который в отличие от предыдущего является частью периметра треугольника АВС).
Получившаяся сумма периметров всех трех треугольников будет равна периметру треугольника АВС.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = P(АВС) = 48
P(АВС) = AB+ BC + AC
Так как треугольник равнобедренный, то:
P(АВС) = 2AB+ AC
Подставляем известные величины:
48 = 2AB+ 12
2AB = 36
АВ = 18 (см)
ответ: 18 см