Так как отрезки РР₁ и ММ₁ перпендикулярны плоскости а, то указанные отрезки лежат на одной плоскости, а точка Р₁ лежит на отрезке КМ₁.
Рассмотрим ∆КРР₁ и ∆КММ₁.
Угол МКМ₁ – общий;
Угол КР₁Р=угол КМ₁М (оба прямые, так как РР₁ и ММ₁ перпендикулярны КМ₁)
Следовательно ∆КРР₁~∆КММ₁ по двум углам.
Пусть КР=n, тогда РМ=2n (из отношения КР:РМ=1:2), следовательно КМ=KP+PM=n+2n=3n.
Отношение двух любых сторон одного треугольника, равно отношению двух соответствующих сторон треугольника, подобного первому. Тогда:
ответ: 3 см
ВК⊥АД , СН⊥АД ⇒ ДН=(АД=ВС):2=(7-3):2=2
ΔСНД: ∠СНД=90° , СН²=СД²-ДН²=16-4=12 , СН=√12=2√3
МР⊥АД , причём точка Р - середина АД, точка N - cередина ВС.
ДР=7:2=3,5
МР=MN+NP=CH+MN=2√3+MN=2√3+х
ΔМРД и ΔДСН подобны, т.к. СН║МР.
МР:СН=РД:ДН ⇒ (2√3+х):2√3=3,5:2
2√3* 3,5=2(х+2√3)
7√3=2х+4√3 ⇒ х=(3√3)/2
МР=2√3+(3√3/2)=3,5√3 - расстояние от т. М до АД .