Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-либо углом этого треугольника.
Смотри приложение :
Дан ΔАВС .
При вершине С начертим внешний угол , обозначим его ∠ВСD.
Теорема : Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним.
Дано : ΔАВС
Внутренние углы треугольника: ∠ВАС , ∠АВС , ∠ВСА
Внешний угол при вершине С: ∠ВСD
Доказать : ∠ВСD = ∠ВАС + ∠АВС
Доказательство.
1) По теореме о сумме углов треугольника :
Сумма углов (внутренних) треугольника равна 180 градусов.
∠ВАС + ∠АВС + ∠ВСА = 180°
∠ВАС + ∠АВС = 180° - ∠ ВСА
2) По свойству смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
∠ВСD + ∠ BCA = 180°
∠ВСD = 180° - ∠BCA
3) ∠ВСD = ∠BAC + ∠АВС = 180° - ∠ВСА
∠ВСD = ∠BAC + ∠ABC , что и требовалось доказать...
1. ∠АОВ = 90° ⇒ ΔАОВ прямоугольный;
2. ОА; ОВ - радиусы ⇒ ΔАОВ равнобедренный;
3. ОМ ⊥ АВ ⇒ ОМ высота ΔАОВ;
4. В равнобедренном Δ высота является медианой ⇒ ОМ - медиана;
5. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы ⇒
ОМ = АВ/2 = 18/2 = 9 см.
ответ: 9 см.