Дедовским Через площади. Найдем по теореме Пифагора второй катет √(15²-9²)=√(6*24)=12
Площадь равна половине произведения катетов. т.е. 9*12/2=54
С др. стороны эта же площадь равна 15*Н/2=54, откуда искомая высота Н=7.2
Увидел такое же решение. Решил другой добавить.
Если знать, что 9²=15*х, где х- это проекция катета в 9 на гипотенузу, то эта проекция равна 81/15=5.4, тогда вторая часть гипотенузы равна 15-5.4=9.6. а высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу. Поэтому Н²=5.4*9.6, Н²=51.84, откуда высота Н=√51.84=7.2
a-сторона треугоника в основании,
Площадь основания находим по специальной формуле для равносторонний треугольника S=(√3*a^2)/4
S=(√3*6^2)/4=9√3
2). Площадь боковой грани равна сумме площадей трех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного из этих треугольников находим по формуле :
S∆=1/2*a*h, где h это высота опущенная из вершины на основание бокового треугольника, которая уже дана в условии, ведь апофема это и есть высота данного треугольника.
S∆=1/2*6*10=30
теперь умножим 30 на 3, так мы найдем площадь трех треугольников,т.е. найдем площадь боковой поверхности.
Sбок.=30*3=90
3). Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь основания и боковую площадь пирамиды
Š=9√3+90=9*(√3+10)
Подробнее - на -
sin^A=1-cos^2A=1-4*5/25=1-4/5=1/5
sinA=√5/5
BH=10*√5/5=2√5