Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с высотой угол 45 .найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды,если сторона основания равна p
Для того, чтобы найти длину ребра b рассмотрим прямоугольный треугольник состоящий из высоты пирамиды h, половинки диагонали основания с (это катеты) и самого бокового ребра b. То есть h = с = p/корень(2), а b = p. И получается, что боковая сторона - равносторонние треугольники. Площадь одной боковой грани: S = 0.25*корень(3)*p^2. Боковая площадь пирамиды: Sб = 4S = корень(3)*p^2. Полная площадь поверхности пирамиды Sп = Sб + p^2 = (1+корень(3))*p^2
Если последовательно соединить середины соседних сторон, то каждая из сторон полученного четырехугольника будет средней линией в треугольнике, образованном двумя сторонами исходного четырехугольника и одной из его диагоналей. То есть получится параллелограмм (все стороны которого параллельны диагоналям). По условию, диагонали ЭТОГО параллелограмма равны между собой. То есть этот параллелограмм- прямоугольник. Что означает, что диагонали исходного четырехугольника взаимно перпендикулярны. Поэтому площадь его равна 8*5/2 = 20;
