144 см
Объяснение:
1. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
Пусть верхнее основание равно х, тогда:
3 · ((48-x) : 2) = (48+х):2,
где в левой части - 3 - количество равных отрезков, согласно условию задачи, а в правой части - та же самая длина средней линии трапеции, выраженная через длины её оснований.
Находим х:
144 - 3х = 48 + х
4 х = 96
х = 24 см.
2. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
Сумма оснований трапеции:
48 + 24 = 72 см.
Следовательно, сумма боковых сторон также равна 72 см.
Находим периметр трапеции:
72 см (сумма длин оснований) + 72 см (сумма длин боковых сторон) = 144 см
ответ: 144 см
h = ВС = 9 см
∠А = 60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (∠С=90) :
1) ВС=h= 9 см ; АС=r - катеты
АВ = l - гипотенуза
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
∠В = 90 - ∠А ⇒ ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Следовательно:
АС =¹/₂ * АВ ⇒ АВ = 2АС ⇒ l = 2r
По теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС²
(2r)² = r² + 9²
4r² - r² = 81
3r² = 81
r² = 81/3
r² =27
r=√27
r=√(9*3)
r= 3√3 ⇒ АС = r = 3√3 см
3) Объем конуса :
V= ¹/₃ * πr²h
V = ¹/₃ π (3√3)² * 9 = ¹/₃ * (√27)² * 9*π = ²⁴³/₃ π = 81π (см³)
при π ≈ 3,14 ⇒ V ≈81 * 3.14 ≈ 254.34 (см³)