Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу)
Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.
Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2
Таким образом, сторона DB=16
Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:
CDA, где угол D =90 градусов.
Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y
По все той же теореме Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2
Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16
По теореме Пифагора получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288
X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25
Катет АС=15
Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5
СМ - медиана, СН - высота прямоугольного треугольника АВС.
∠НСМ - искомый.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ΔВСН: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 65°, ⇒ ∠ВСН = 90° - 65° = 25°.
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, ∠АВС = 65°, ⇒ ∠ВАС = 90° - 65° = 25°.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СМ = АМ = ВМ,
значит ΔСАМ равнобедренный, углы при основании равны:
∠МСА = ∠МАС = 25°.
∠НСМ = ∠АСВ - ∠ВСН - ∠МСА = 90° - 25° - 25° = 40°