Question

Вконус,угол при вершине осевого сечения которого равен 60градусов,вписан шар. наидитеобъём конуса, если объём шара равен 2

Answer 1

Объем шара:

$V=\frac{4\pi*R^3}{3};$

Радиус шара:

$R=\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}.$

В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник, с высотой равной утроенному радиусу шара:

$h=3*\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}.$

Радиус основания конуса:

$r=\frac{h}{tg60}=\frac{h}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}*\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}.$

Объем конуса:

$V_k=\frac{\pi*r^2*h}{3}=\frac{\pi*3\sqrt[3]{\frac{9}{4\pi^2}}*3\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}}{3}=3\pi*\frac{3}{2\pi}=4,5.$

ответ: 4,5.