Две прямые, параллельные третьей, параллельны. Доказательство.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
Т.К. это прямоугольная трапеция, то 2 угла(А,В) у нее =90 градусов. Следовательно, сумма 2-х других углов(С,D) =180(по теореме о сумме углов прямоугольника). Т.К. угол С=135, то угол D=45. Роль высоты СН играет АВ, Т.К. она равна высоте. СН делит трапецию на квадрат и равнобедренный треугольник(угол НСD=45 и угол D=45). Т.К. треугольник НСD равнобедренный, то DH=CH. АD=AH+HD. AH=BC =>AD=BC+HD => AD=60/ Площадь трапеции = произведению полусуммы ее оснований на высоту. =>S=((30+60)/2)*30=1350 ответ: 1350
Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см.
===================================================================
AO = OC = 13 см - как радиусы окружности ⇒ ΔАОС - равнобедренный, ОВ ⊥ АС ⇒ АВ = ВС - по свойству равнобедренного треугольника.В Δ АОВ применим т. Пифагора:АО² = ОВ² + АВ²АВ² = АО² - ОВ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144АВ = 12 см ⇒ АС = 2•АВ = 2•12 = 24 смОТВЕТ: 24