Равносторонние треугольники abc и abd расположены в перпендикулярных плоскостях. найдите угол между: а) прямой cd и плоскостью abc; б) плоскостями acd и bcd.

👇

Ответ:

dimevdokim

14.12.2022

А) 45 градусов
Б) арккосинус (1/5)
Решение на фото
Равносторонние треугольники abc и abd расположены в перпендикулярных плоскостях. найдите угол между:

Равносторонние треугольники abc и abd расположены в перпендикулярных плоскостях. найдите угол между:

4,4(37 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

tereshkova11

14.12.2022

Объяснение:

1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине,

Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8

4х+4х+8х=45

16х=45

х = 45/16

4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25

8х = 11,25*2 = 22,5

ответ: 11,25 см, 11,25 см, 22,5 см

2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.

Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF

1) ∠B - общий

2) ∠BAC = ∠BEF - из решения

Отсюда следует, что эти треугольники подобны.

Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO

k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2

15 : EF = 3 : 2

3EF = 30

EF = 10 см

ответ: 10 см

3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.

Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.

Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.

Угол АВС = 30°.

ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.

4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.

Sinβ = ВН / ВС.

ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.

В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.

tgα = BH /AH.

AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.

ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.

5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.

Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.

ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.

Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.

ответ: Сумма оснований трапеции равна 18 см.

4,5(87 оценок)

Ответ:

penina1

14.12.2022

Обозначим длину стороны AB за x (x ≥ 0). Вспомним формулу нахождения описанной около треугольника окружности через произведение сторон и площадь
$R = \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4S_{\Delta ABC}}$

$\frac8{\sqrt{15}} = \frac{3 \cdot 4 \cdot x}{4S}$
$\frac8{\sqrt{15}} = \frac{3 \cdot x}{S}$
$8S=3x\sqrt{15}$

Найдем площадь треугольника по формуле Герона
$S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}$ , где $p=\frac{AB+AC+BC}2$

$p=\frac{3+4+x}2=\frac{7+x}2$

$S=\sqrt{\frac{7+x}2(\frac{7+x}2-3)(\frac{7+x}2-4)(\frac{7+x}2-x)}=$
$=\sqrt{\frac{7+x}2\cdot\frac{1+x}2\cdot\frac{x-1}2\cdot\frac{7-x}2}=\sqrt{(\frac72+\frac x2)(\frac72-\frac x2)(\frac x2+\frac12)(\frac x2-\frac12)}=$
$\sqrt{(\frac{49}4-\frac{x^2}4)(\frac{x^2}4-\frac14)}=\frac14\sqrt{(49-x^2)(x^2-1)}$

Подставим получившееся значение в первое уравнение
$8\cdot\frac14\sqrt{(49-x^2)(x^2-1)}=3x\sqrt{15}$
$2\sqrt{(49-x^2)(x^2-1)}=3x\sqrt{15}$
$(2\sqrt{(49-x^2)(x^2-1)})^2=(3x\sqrt{15})^2$
$4(49-x^2)(x^2-1)=9x\cdot15$
196x^2-196-4x^4+4x^2=135x

Замена $x^2=t,\ t \geq 0$

4t^2-65t+196=0

$D=65^2-4\cdot4\cdot196=4225-3136=1089=33^2$
$t_1=\frac{65+33}{2\cdot4}=12,25$
$t_2=\frac{65-33}{2\cdot4}=4$

Вернемся к замене
$1)\ x^2=12,25$
$x=\pm3,5$
$2)\ x^2=4$
$x=\pm2$
$x \geq 0 \Rightarrow x \in \{3,5;\ 2\}$

Найдем больший угол треугольника по теореме косинусов
1) Стороны: 3; 4; 3,5
$A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos \angle B$
$4^2 = 3,5^2 + 3^2 - 2 \cdot 3,5 \cdot 3 \cdot \cos \angle B
$
$16 = 12,25 + 9 - 21\cos \angle B
$
$21\cos \angle B=5,25
$
$\cos \angle B=0,25$
Значит ∠B < 90° ⇒ ΔABC - остроугольный.

2) Стороны: 3; 4; 2
$A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos \angle B$
$4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos \angle B$
$16 = 4 + 9 - 12\cos \angle B$
$12\cos \angle B =-3
$
$\cos \angle B =-0,25
$
Значит ∠B > 90° ⇒ ΔABC - тупоугольный.

По условию треугольник тупоугольный, значит AB = 2, а P = 3 + 4 + 2 = 9

ответ: 9

4,8(19 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

11.10.2020

Как говорить по-фински: основные правила и рекомендации...

Здоровье

27.09.2021

Как улучшить сон...

Стиль-и-уход-за-собой

11.01.2020

Как избавиться от зудящего ожога (светлая кожа)...

Кулинария-и-гостеприимство