1)Пирамида ABCD (D - верхняя вершина, из которой опущена высота в точку О).
Точка О является центром вписанной и описанной окружностей.
Плоский угол DNO - линейный угол двугранного угла (N - середина стороны AC).
Радиус вписанной окружности треугольника оN = DO = 6.
Радиус описанной окружности треугольника OA = оN / sin 30 = 2 * оN = 12.
Апофема пирамиды DN = sqrt (DO^2 + ON^2) = DO * sqrt 2 = 6 * sqrt 2.
Площадь боковой поверхности пирамиды = (AB + BC + AC) / 2 * DN = 3 * AC / 2 * DN = 3 * AN * DN = 3 * (оN * sqrt 3) * DN = 3 * 6 * sqrt 3 * 6 * sqrt 2 = 108 * sqrt 6.
Объём пирамиды = 1/3 * (BN * AC / 2) * DO = 1/3 * ((OB + ON) * AN) * DO = 1/3 * ((3*6) * (6 * sqrt 3)) * 6 = 216 * sqrt 3.
1. 10 см.
2. BD=AC=10 см.
Объяснение:
Р ABC=AB+BC+AC;
AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;
P AKD=AK+KD+AD;
P BDL=BD+BL+DL;
Замечаем, что KD=CL и DL=KC;
В Р AKD заменим KD на CL;
В P BDL заменяем DL на KC.
Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;
AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.
И в итоге Р ABC=10 см.
***
2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.
Знаем, что угол А=90*.
х+2х=90*;
3х=90*;
х=30* - меньший угол;
Больший угол равен 2х=2*30=60*.
DA/AC=Sin30*;
AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.
Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.
