1. Угол, смежный с углом 2, будет равен 180° - 26° = 154°. Этот угол будет равен углу один, следовательно угол 1 = 154°
2. Угол, смежный с углом 1, будет равен 180° - 53° = 127°
Угол 2 = углу, смежному с углом, следовательно a || b.
3. Угол BNM = 180° - 116° = 64°
Т. к. треугольник ABC - равнобедренный, то углы BAC = BCA = 64°
Угол BNM = BCA, следовательно MN || AC.
4. Угол, который односторонний с углом BAE, равен 180° - 120° = 60°
Т. к. BC - биссектриса, то углы ABC = DBC = (180° - 60°) ÷ 2 = 60°
Угол BAC = 180° - 120° = 60°, следовательно угол BCA = 180° - 60° - 60° = 60°
В последнем я жёстко туплю что-то, если найду ошибку, то отпишусь.
Найдем точку пересечения второй и третьей прямой. Можно брать любую пару, но так проще всего считать.
\begin{gathered}\left \{ {{2x-y=1} \atop {3x+y=4}} \right. \\ \left \{ {{2x+3x=1+4} \atop {y=4-3x}} \right. \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right. \end{gathered}
{
3x+y=4
2x−y=1
{
y=4−3x
2x+3x=1+4
{
y=1
x=1
Таким образом, эти две прямые пересекаются в точке A(1; 1). Если подставить эти значения x и y в уравнение первой прямой, получится верное равенство 3=3, следовательно, первая прямая тоже проходит через эту точку. Значит, все три прямые пересекаются в A.
Опишем окружность данного радиуса с центром О. Проведем в ней хорду АВ, равную заданной стороне. Пусть М –середина этой хорды. Проведем диаметр ТР через точки М и О (Т и Р лежат на окружности и Т –ближайшая к М). Все биссектрисы вписанных треугольников АВС из угла С проходят через точку Т-середину дуги АВ. Предположим, что построен искомый треугольник АВС с биссектрисой СК, продолжение которой проходит через Т. Биссектриса СК равна заданной L. Заметим, что треугольник РСТ подобен треугольнику ТМК (оба прямоугольные с общим углом Т). Значит ТК*ТС=ТМ*ТР. Но и треугольник ТВР подобен треугольнику ТВМ и ТВ*ТВ=ТМ*ТР. Значит ТК*ТС=ТВ*ТВ и это верно для любой точки С на дуге проходящей через АВР.
Теперь построение : ТВ нам известно (строится сразу). ТК*( L+ТК)=ТВ*ТВ. Значит ТК^2+2*(L/2)*TK+L^2/4=TB^2+L^2/4 TK=sqrt(TB^2+L^2/4)-L/2. ТС= sqrt(TB^2+L^2/4)+L/2. Таким образом, ТС строится элементарно : Строим прямоугольный треугольник с катетами ТВ и L/2 и его гипотенузу продолжаем на L/2. Зная ТС проводим окружность из Т радиуса ТС и пересечение ее с исходной окружностью даст точку С (и симметричную ей относительно ТР). Условия на Радиус, Хорду АВ и длину биссектрисы L, когда построения выполнимы, вполне очевидны.