Стороны основания прямой треугольной призмы 6 дм, 10 дм, 14 дм. площадь боковой поверхности равна 300 дм^2. найти объём призмы.

👇

Ответ:

semiglazova

01.04.2022

Площадь боковой поверхности призмы
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы
P = a + b + c
P = 6 + 10 + 14 = 30 (дм)
h = Sбок / P
h = 300 / 30 = 10 (дм)

Площадь треугольника - основания призмы можно вычислить по формуле Герона:

Sосн = $\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

Полупериметр p = (a + b + c) / 2
p = (6 + 10 + 14) / 2 = 15 (дм)

Sосн = $\sqrt{15*(15-6)*(15-10)*(15-14)}$ =

= $\sqrt{15*9*5*1}$ = $\sqrt{675}$ =

= $\sqrt{25*9*3}$ = 15√3 (дм²)

Объем прямой треугольной призмы
V = Sосн * h
V = 15√3 * 10 = 150√3 (дм³)

4,5(44 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

llun

01.04.2022

Пусть
b - верхнее(малое) основание
a - нижнее(большое) основание. условию a=4b.
h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями)
d - малая диагональ
l - большая диагональ. По условию l=2d или d =l/2
Правый нижний угол будет D. Надо найти tg D

Решение
d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. Значит, по теореме Пифагора
d^2=h^2+b^2 или
l^2/4=h^2+b^2 или
l^2= 4h^2+4b^2 (1)

l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. Значит, по теореме Пифагора
l^2=h^2+a^2 или
l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2 (2)
Левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е.
4h^2+4b^2 = h^2+16b^2
Выразим h через b
3h^2=12b^2
h^2=4 b^2
h=2b

tg D = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b
tg D = 2b/3b=2/3 - это ответ

4,5(52 оценок)

Ответ:

dedada

01.04.2022

$15\sqrt{5}$ (кв. единица)

Объяснение:

По условию задано координаты трёх его вершин параллелограмма АВСD: А(27;18;20) , В(24;18;16) и С(18;21;18). Так как верно свойство (см. рисунок) "Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника", то площадь параллелограмма S(ABCD) равна удвоенной площади одного из треугольников, то есть

S(ABCD)=2·S(ABC).

В нашем случае диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника. Поэтому достаточно найти площадь S(ABC) треугольника ABC по формуле Герона:

$\tt \displaystyle S(ABC)=\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot(p-c) },$

где p - полупериметр: $\tt \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2} .$

Стороны треугольника ABC находим по формуле расстояния между двумя точками с координатами M(x₁; y₁; z₁) и N(x₂; y₂; z₂):

$\tt \displaystyle d(MN)=\sqrt{(x_{1} -x_{2} )^{2}+(y_{1} -y_{2} )^{2}+(z_{1} -z_{2} )^{2}} .$

Так как А(27;18;20), В(24;18;16) и С(18;21;18), то

$\tt \displaystyle a=d(AB)=\sqrt{(27-24 )^{2}+(18 -18)^{2}+(20 -16 )^{2}} =\\\\=\sqrt{3^{2}+0^{2}+4^{2}} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5;$

$\tt \displaystyle b=d(BC)=\sqrt{(24-18 )^{2}+(18-21)^{2}+(16-18)^{2}} =\\\\=\sqrt{6^{2}+3^{2}+2^{2}} =\sqrt{36+9+4} =\sqrt{49} =7;$

$\tt \displaystyle c=d(AC)=\sqrt{(27-18 )^{2}+(18-21)^{2}+(20-18)^{2}} =\\\\=\sqrt{9^{2}+3^{2}+2^{2}} =\sqrt{81+9+4} =\sqrt{94};$

$\tt \displaystyle p=\frac{5+7+\sqrt{94}}{2}= \frac{12+\sqrt{94}}{2};$

$\tt \displaystyle S(ABC)=\sqrt{\frac{12+\sqrt{94}}{2} \cdot (\frac{12+\sqrt{94}}{2}-5) \cdot (\frac{12+\sqrt{94}}{2}-7) \cdot(\frac{12+\sqrt{94}}{2}-\sqrt{94} ) }=\\\\=\sqrt{\frac{12+\sqrt{94}}{2} \cdot \frac{2+\sqrt{94}}{2} \cdot \frac{-2+\sqrt{94}}{2} \cdot \frac{12-\sqrt{94}}{2}}=\\\\=\sqrt{\frac{144-94}{4} \cdot \frac{-4+94}{4} }=\sqrt{\frac{50}{4} \cdot \frac{90}{4} }=\frac{\sqrt{25\cdot 45}}{\sqrt{2^2} } =\frac{\sqrt{5^2\cdot 3^2\cdot 5}}{2} =\frac{15\cdot\sqrt{5}}{2};$