Две окружности с центрами p и k касаются прямой s в различных точках, а также касаются друг друга. чему равно отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей, если синус угла между прямыми pk и s равен 1/21?
2) Т.к. треугольник равнобедренный, то высота делит его основание пополам, т.е. основание (обозначим его AO) одного из двух прямоугольных треугольников равно: AO=AC/2=12/2=6 см.
3) Рассмотрим один из прямоугольных треугольников (обозначим его AOB)
Мы знаем, чему равны оба катета прямоугольного треугольника (АО=6 см, ОB=h=8 см), теперь по теореме Пифагора найдём его гипотенузу AB:
AB=√(AO²+ОС²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см.
Т.к. треугольник равнобедренный, то BC - тоже 10 см.
4) Периметр равнобедренного треугольника P=AB+BC+AC=10+10+12=32 см.
1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°. Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда ∠АВС=120°. Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60° 2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см. Площадь этого треугольника равна ·9·24=108см², а периметр 54 см. r= где р - полупериметр r=4 см R= R= 12,5 см
·9·24=108см², а периметр 54 см.
где р - полупериметр r=4 см
R= 12,5 см
Обозначим буквой А вершину угла между прямыми РК и s. Опустим из Р и К радиусы в точки касания окружностей с прямой s.
КН=R
Проведем из Р прямую параллельно прямой s до пересечения с R в точке О.
РО║АН, АК - секущая⇒
Угол КРО=КАН– соответственные. ⇒
sin ∠KPO=1/21
В прямоугольном ∆ КОР гипотенуза РК=R+r, катет КO=R-r
sin ∠КРО=КО:РК=1/21
(R-r):(R+r)=1:21
21•(R-r)=R+r
21R-21r=R+r
20R=22r⇒