Question

Дано TRS RT= TS TE=8 RS=24 найти SK и TS

Answer 1

ответ: TS=4$\sqrt{13}$

$SK=2\sqrt{85}$

ΔTRS- равнобедренный, так как RТ=ТS, а высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника является его медианой, следовательно RЕ=ЕS=RS:2=24:2=12(см)

ΔTЕS- прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора

TS²=ТЕ²+ЕS²=8²+12²=64+144=208

$TS=\sqrt{208}=\sqrt{4^2*13} =4\sqrt{13}$ (см),

RT²=208

По теореме косинусов в ΔTRS  

TS²= RТ² +RS² -2TR*RS* соs∠ R ;

2RТ*RS соs∠ R = RТ² +RS²- TS²; ( так как RТ=ТS, то RТ²-ТS²=0)

 2RT*RS *соs ∠R =RS²;

RT*RS соs ∠R =RS²/2

В ΔRKS : RK=RT/2.

По теореме косинусов

SK²=RK²+RS²-2RK*RS*cos∠R=(RT/2)²+RS²-2(RT/2)*RS* соs ∠R=

=TR²/4+RS²- RT*RS* соs ∠R =TR²/4+RS² - RS²/2=

$=\frac{RT^2+4RS^2-2RS^2}{4} =\frac{RT^2+2RS^2}{4}=\frac{208+2*24^2}{4}=\frac{1360}{ 4}= 340$

$SK=\sqrt{340} =\sqrt{4*85} =2\sqrt{85}$

Answer 2

Дано: TRS RT= TS TE=8 RS=24

Мы должны найти SK и TS.

Для решения данной задачи, мы можем использовать связь между треугольниками и их сторонами, известную как теорему синусов.

Теорема синусов гласит: в каждом треугольнике отношение каждой стороны к синусу ее противолежащего угла остается постоянным.

В данном случае, мы имеем два треугольника, TRS и TES. Оба треугольника имеют общую сторону TS.

Давайте начнем с треугольника TRS.

TRS: RT/TS = sin(RST)

Мы знаем, что RT = TS, поскольку это общая сторона, а также знаем, что sin(RST) = RS/TR, так как RS является противолежащей RS угла RST. Подставим данные значения:

TS/TS = sin(RST) (RT = TS)

1 = sin(RST) * RS/TR

Таким образом, мы можем решить уравнение и найти sin(RST):

sin(RST) = 1 / (RS/TR)

sin(RST) = 1 / (24/TR)

Если мы вспомним, что sin(RST) = TE/TS, мы можем установить отношение между двумя треугольниками:

TE/TS = 1 / (24/TR)

Теперь, если мы знаем значение TE (которое равно 8), то мы можем найти TS, решив уравнение:

8/TS = 1 / (24/TR)

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на TS и 24/TR:

8*24/TR = TS

Теперь мы можем выразить TS в терминах TR и TE:

192/TR = TS

Таким образом, TS = 192/TR

Теперь перейдем к поиску SK.

Мы можем использовать свойство треугольника TSE для нахождения SK:

Треугольник TSE: TE/TS = sin(TES)

Мы знаем, что TE = 8 и TS = 192/TR, поэтому мы можем подставить значения и решить уравнение:

8/(192/TR) = sin(TES)

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на 192/TR:

8*TR/192 = sin(TES)

Таким образом, sin(TES) = 8*TR/192

Используя теорему синусов для треугольника TES, мы можем записать:

SK/TS = sin(TES)

Теперь мы можем найти SK, подставив значение sin(TES):

SK/(192/TR) = 8*TR/192

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на (192/TR):

SK = 8*TR*TS/192

Заметим, что TS = 192/TR (из предыдущей части решения), поэтому мы можем заменить TS:

SK = 8*TR*(192/TR)/192

Сокращаем TR и делим на 192:

SK = 8*192/192

SK = 8

Таким образом, SK = 8 и TS = 192/TR (где TR - любое число).