Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Пусть 
см и 
см, тогда 
, что по условию он равен 9 см.
Следовательно, 
см и 
см
Аналогично, пусть теперь 
см и 
, тогда 
и по условию равен 12 см
Таким образом, 
см и 
см.
По условию медианы треугольника AD и BE взаимно перпендикулярны, следовательно
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника 
см
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника 
см
Тогда 
см
Из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора
см
Тогда 
см
ответ: 
см; 
см; 
см.
Трапеция прямоугольная. Если из вершины тупого угла трапеции (он такой один) опустить высоту, то вместе с диагональю эта высота разрежет трапецию на три равных равнобедренных прямоугольных треугольника. Кроме того, сама высота "отрезает" от трапеции квадрат со стороной, равной меньшему основанию и меньшей боковой стороне - она же высота.
Раз этот квадрат содержит 2 треугольника, а трепеция 3,
то площадь квадрата 18*2/3 = 12;
Получается, что меньшее основание и высота равны √12 = 2√3, а большее основание - в два раза больше, соответственно средняя линия - в полтора, то есть 3√3
(зачем было так числа подбирать, блин, нельзя было взять любой квадрат целого и умножить на полтора? например, площадь трапеции 24, высота и меньшее основание 4, большее 8, средняя линяя 6, проверка 6*4 = 24)
