По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.
Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)
По теореме синусов: b / sin β = c /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β)
Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.
Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β)
S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]
S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]
По таблице Брадиса:
sin 37° ≈ 0,602
sin 60° ≈ 0,866
sin 97° ≈ 0,993
S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993] ≈ 16,8
ответ ≈ 16,8
A(0 ; 0), B(0 ; 4), C(4 ; 4), D(4 ; 0), P(0 ; 2) т.к. Р - середина АВ.
Для нахождения координат точек M и N, составим уравнения прямых AC, BD, PD и PC и найдем координаты их точек пересечения.
АС: y = x BD: y = - x + 4 PD: y = - x/2 + 2 PC: y = x/2 + 2
M = AC∩PD: приравниваем правые части соответствующих уравнений
x = - x/2 + 2
3x/2 = 2
x =4/3 y = 4/3
М(4/3 ; 4.3)
N = BD∩PC: - x + 4 = x/2 + 2
3x/2 = 2
x = 4/3 y = - 4/3 + 4 = 8/3
N(4/3 ; 8/3)
Так как координаты х этих точек одинаковы, то MN║AB.
Длина отрезка MN = 8/3 - 4/3 = 4/3
PS - средняя линия ΔABD, следовательно PS║AD, PS = AD/2 = 2
Значит, MN⊥PS.
Spmsn = PS · MN/2 = (2 · 4/3)/2 = 4/3