Площадь трапеции abcd равна 23. точка м на боковой стороне ав выбрана так, что 2mb=ma,точка n на боковой стороне cd выбрана так, что 3dn=cd. точка l пересечение прямых dm и an. найдите площадь треугольника ald, если ad=3bc
Решение (довольно подробное) 1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ 2) из ΔЕСД по Фалесу имеем КД=ЕД/3=2а/3 3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3 4)координаты т.N будут N(7a/3;b) 5) составляем ур-е прямой AN : A(0;0) N(7a/3;b) причем выделяем х! x=7ay/3b 6)составляем ур-ие прямой МД М(0;2b) Д(3a;0) x=3a-3ay/2b 7)приравниваем ( находим координату у их точки пересечения)
все просто решается и получается у=18b/23 значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В
h/H=(18b/23)/(3b)= 6/23 т.е. высота искомого треуг. будет 6/23 высоты трапеции h=6H/23
Окружность и плоскость: точка(плоскость касается окружности), 2 точки(плоскость пересекает окружность), окружность(данная плоскость и плоскость окружности совпадают), не имеют общих точек. круг и плоскость: точка(плоскость касается круга), отрезок(плоскость пересекает круг),круг(данная плоскость и плоскость окружности совпадают), не имеют общих точек. Сфера и плоскость: точка (плоскость касается сферы), окружность(данная плоскость пересекает сферу), не имеют общих точек. Шар и плоскость: точка(плоскость касается шара), круг (данная плоскость и пересекает шар), не имеют общих точек.
Признаюсь честно без решить не получилось( нашел подобную задачу) но попробую объяснить дана трапеция назовем ее ABCD среднюю линию назовем KL отрезок соединяющий середины оснований MN MN=13 KL=15 1)продлим боковые стороны трапеции до точки пересечения Р получится прямоугольный треугольник APD (сумма углов при основании равна 50+40=90) далее BC обозначим за "а" AD за "b" PN медиана треугольника APD (соед вершину и середину основания) PN пройдет через точку M т.к. N середина AD a AD параллельно BC в прямоугольном треугольнике медиана=половине гипотенузы⇒ PM=a/2 PN=b/2 PN=b/2=MN+PM=13+a/2 b*1/2=13+a*1/2 средняя линия трапеции равна половине суммы оснований т.е. (a+b)/2 (a+b)/2=15 составим систему: (a+b)/2=15 b/2=13+a/2
(a+b)/2=15 a+b=30 a=30-b вставляем а во второе уравнение b/2=13+(30-b)/2 b/2=13+15-b/2 b=28 a=30-28=2 ответ:2; 28 это при том условии что средняя линия равна 15
Решение (довольно подробное)
1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ
2) из ΔЕСД по Фалесу имеем КД=ЕД/3=2а/3
3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3
4)координаты т.N будут N(7a/3;b)
5) составляем ур-е прямой AN : A(0;0) N(7a/3;b) причем выделяем х!
x=7ay/3b
6)составляем ур-ие прямой МД М(0;2b) Д(3a;0)
x=3a-3ay/2b
7)приравниваем ( находим координату у их точки пересечения)
все просто решается и получается у=18b/23
значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В
h/H=(18b/23)/(3b)= 6/23
т.е. высота искомого треуг. будет 6/23 высоты трапеции
h=6H/23
Sтрап=(3a+a)/2*H=2aH=23 ⇒ aH=23/2
Sтреуг=(3a*6H/23)/2=9aH/23 подставляя aH=23/2 получаем
Sтреуг=9*(23/2)/23=4.5