Два случая.
1) рис. 1
АВ=ВС=10
Проводим ВК⊥АС
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой
АК=КС
Тогда
h=10·sin∠A=10·0,8=8
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
AK²=AB²-BK²=10²-8²=36
AK=6
AC=12
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·12·8=48
2) АВ=ВС
АС=10
Проводим ВК⊥АС
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой
АК=КС=5
sin∠A=BK/AB
AB=BK/sin∠A=h/0,8=5h/4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
AВ²=AK²+BK²
(5h/4)²=5²+h²
(25h²/16)-h²=25
9h²/16=25
h²=(16·25)/9
h=4·5/3
h=20/3
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·10·(20/3)=200/3
200/3 > 48
О т в е т. 200/3
1) По углу А и гипотенузе АВ можно найти катеты АС и ВС, tg∠F=5/2, ⇒ BC/AC. По т. Пифагора:
AC=2√29; BC=5√29.
2) Из подобных треугольников АСН и АВС AB/AC=AC/AH ⇒ AH=AC²/AB;
AH=4*29/29=4