пусть середина стороны АВ т. К
пересечением пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k
прямая k параллельна стороне ВС
в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)
НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа)
а это НЕВОЗМОЖНО -
пл. (альфа) и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны
значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС
прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки
отсюда следует , что прямая k и плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.
отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС
Что это значит? Через прямую и точку , НЕ лежащую на этой прямой можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость.
А если можно провести более одной плоскости, значит, точка лежит на этой прямой.
Значит, Если центр вписанной окружности лежит на медиане, то она является и биссектрисой.А если она медиана и биссектриса (заодно и высота получается), тогда треугольник равнобедренный, т.е. АС=АВ=17
ну и площадь находим по Герону, либо находим высоту по Пифагору, как вам угодно.
S=120