Сумма противоположенных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180 градусов, значит сумма углов B и D = 180. Найдем сначала угол B по теореме косинусов.
угол B = arccos((AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)) = arccos (225+400-625) / 600) = arccos 0 = 90 градусов(^2 - это в степени 2, т.е. в квадрате), следовательно угол D равен 180 - 90 = 90. Приходим к выводу, что треугольник ACD - прямоугольный треугольник и дальше по теореме пифагора CD=корень из (АС^2-AD^2)=корень из (625-49) = +-24 . ответ: CD = 24.
1704.
Так как треугольник ABC - равносторонний и равнобедренный, то высота в нем является медианой и биссектрисой, значит AH=27√3. Основание AC. Далее рассмотрим треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора находим BH:
BH=81
1706.
Так как треугольник ABC - равносторонний и равнобедренный, то высота в нем является медианой и биссектрисой, значит AH=23√3. Основание AB. Далее рассмотрим треугольник ACH - прямоугольный. По теореме Пифагора находим CH:
CH=69
1711.
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол B и угол C равны по 30 градусов.
Рассмотрим один из двух треугольников ABH - прямоугольный.
По свойству мы знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует, что:
AH=27
a,b,c-стороны искомого треугольника.
a=b-x;c=b+x;
P=3a₁;
P=a+b+c=b-x+b+b+x=3b;⇒
3a₁=3b;
a₁=b;
Sравностор=a₁²·√3/4=b²√3/4;
p=P/2=3b/2;
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3b/2 · (3b-2b+2x)/2 · (3b-2b)/2 ·(3b-2b-2x)/2]=
=1/4·√[3b·(b+2x)·b·(b-2x)]=b√3/4 ·√(b²-4x²);
3/5·b²√3/4=b√3/4·√(b²-4x²);⇒
3b/5=√(b²-4x²);⇒
9b²=25b²-100x²;⇒
x²=16·b²/100 ;
x=4/10·b;
a=b-0,4b=0,6b;
c=b+0,4b=1,4b;