Пусть АЕ=12см - секущая, С и Е - общие точки секущей и окружности, АВ - касательная к окружности. Пусть АС = х см, тогда ЕС = 12-х см. По теореме об отрезках касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки: АВ² = АС · AЕ = 12·х см². По условию Получим уравнение при условии 0 < x < 12: (12 - x)² = 27x x² - 51x + 144 = 0 D = 2025, x = 48 или х = 3. х = 48 (см) - не удовл. условию 0<x<12. Значит, АС = 3 см. Тогда (см). ответ: 6 см.
1) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно векторуДана точка и вектор . То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: . . Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0. Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках. Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.
Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.
R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника
Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.
Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)
По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)
А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3
а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3
и вектор 
. 
.
Пусть АС = х см, тогда ЕС = 12-х см.
По теореме об отрезках касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки: АВ² = АС · AЕ = 12·х см².
По условию
Получим уравнение при условии 0 < x < 12:
(12 - x)² = 27x
x² - 51x + 144 = 0
D = 2025, x = 48 или х = 3.
х = 48 (см) - не удовл. условию 0<x<12.
Значит, АС = 3 см.
Тогда
ответ: 6 см.