Через вершину в треугольника авс проведена прямая параллельная прямой ас образовавшиеся при этом три угла с вершиной в относятся как 3: 10: 5 . найдите углы треугольника авс с объеснением
Дано: а II АС ∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5 Найти: углы тр-ка АВС Решение. Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180° Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей 180 :18 = 10° приходится на 1 часть. ∠1 = 3 части = 10*3 = 30° ∠2 = 10 частей = 10*10 = 100° ∠3 = 5 частей = 10*5 = 50° НО: ∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30° ∠2 это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100° ∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС ∠ВСА = 50° ответ: 30°; 100°; 50°
1. Находим острые углы прямоугольного треугольника. Сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма: а+2а=90 3а=90 а=30° - первый угол 30*2=60° - второй угол. 2. Проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла. 3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, ВD - х, DC- у. 4. Рассматриваем треугольник АВD - прямоугольный, угол В - 30°, значит АВ=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора находим х: х²=4h²-h²=3h² x=h√3. 5. Рассматриваем треугольник АDС - прямоугольный, угол А - 30°, значит AC=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). По т. Пифагора находим y: 4y²=h²+y² 3y²=h² y=h/√3=h√3/3. 6. Находим отношение проекций: х/у=h√3 : h√3/3=h√3*3/(h√3)=3. х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.
На Юго-Западе Украины, в семье богатых деревенских помещиков Попельских, рождается слепой мальчик. Вначале никто не замечает его слепоты, лишь мать догадывается об этом по странному выражению лица маленького Петруся. Доктора подтверждают страшную догадку. Мать и дядя Максим стараются мальчику осмысливать звуки и ощущения. У Петруся нет друзей, кроме Эвелины. Дети вырастают, а дружба их становится все крепче. Петр женится на Эвелине, у них рождается сын. Отец боится, что мальчик будет слепым. И когда врач сообщает, что ребенок, несомненно, зряч, Петра охватывает такая радость, что на несколько мгновений ему кажется, будто он сам все видит: небо, землю, своих близких. Через 3 года Петр становится известен своим музыкальным талантом. В Киеве, во время ярмарки «Контракты» , многочисленная публика собирается слушать слепого музыканта, о судьбе которого уже ходят легенды. Максим понимает, что Петр сумел почувствовать жизнь в её полноте, напомнить людям о чужих страданиях. Сознавая в этом и свою заслугу, Максим убеждается, что прожил жизнь не зря.
∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5
Найти: углы тр-ка АВС
Решение.
Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180°
Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей
180 :18 = 10° приходится на 1 часть.
∠1 = 3 части = 10*3 = 30°
∠2 = 10 частей = 10*10 = 100°
∠3 = 5 частей = 10*5 = 50°
НО:
∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30°
∠2 это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100°
∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС
∠ВСА = 50°
ответ: 30°; 100°; 50°