Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40 см. найти площадь этого треугольника.

Answer 1

ответ:  1176 см²

Объяснение:

CК - биссектриса.

Свойство биссектрисы:

биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AK}{BK}$

$\dfrac{b}{a}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}$

$b=\dfrac{3a}{4}$

АВ = 30 + 40 = 70 см

По теореме Пифагора:

AB² = a² + b²

$a^{2}+(\frac{3a}{4})^{2}=70^{2}$

$a^{2}+\frac{9a^{2}}{16}=4900$

$\dfrac{16a^{2}+9a^{2}}{16}=4900$

$\dfrac{25a^{2}}{16}=4900$

$a^{2}=\dfrac{4900\cdot 16}{25}$

$a=\dfrac{70\cdot 4}{5}=14\cdot 4=56$ см

$b=\dfrac{3\cdot 56}{4}=3\cdot 14=42$  см

$S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{56\cdot 42}{2}=28\cdot42=1176$  см²