Проведем вторую диагональ квадрата ВD, точку пересечения диагоналей обозначим О. Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Т.к. АМ=NC, то МО=NO. В четырехугольнике ВNDM диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят его на 4 прямоугольных треугольника, в которых катеты равны, следовательно, эти треугольники равны, равны их гипотенузы и острые углы, т.е. диагонали - биссектрисы углов четырехугольника MBND. Т.к. накрестлежащие углы при пересечении сторон этого четырехугольника диагоналями ( биссектрисами) равны, то стороны BNDМ - параллельны, ⇒ BNDМ– параллелограмм. В параллелограмме ВNDМ стороны равны, его диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам, – это признаки ромба. ⇒ ВNDМ - ромб, ч.т.д.
В равнобедренном треугольнике основание и проведенная к нему высота равны 48 см и 32см соответственно. Точка лежит на расстоянии 60 см от плоскости треугольника и на однаковом расстоянии от его вершин. Вычислите расстояние от этой точки до вершин треугольника .
Сделаем рисунок и обнаружим, что у нас получилась треугольная пирамида, в основании которой лежит равнобедренный треугольник. КО- высота этой пирамиды, т.к является расстоянием от точки К до плоскости треугольника ( расстояние измеряется перпендикуляром). Так как вершина пирамиды лежит на одинаковом расстоянии от вершин треугольника АВС, все ее ребра равны и проекции этих ребер тоже равны. КА=КВ=КС ОА=ОВ=ОС Эти проекции равны радиусу описанной вокруг треугольника АВС окружности. Нужное расстояние можно найти из прямоугольного треугольника АОК. Для того, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно найти стороны АВ и ВС треугольника АВС. ВН - высота АВС Треугольник АВН прямоугольный. По т. Пифагора найдем АВ. АВ=√(ВН²+АН²)=√(24²+32²)=20 см По формуле радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника найдем длины проекций ребер пирамиды. R=а²:√(4а²-b²)=40²:√( 6400-2304)=25 см АК=√(25²+60²)=65 см ответ - точка удалена от вершин треугольника на 65 см
