Проведём высоту к большему основанию, после чего получаем прямоугольный треугольник с одним из углов равным 45 градусам. Второй угол, соответсвенно, равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов, т.е. образованный треугольник и прямоугольный, и равнобедренный. Т.к. после проведения высоты мы получили ещё и квадрат, значит меньшая боковая сторона равна проведённой высоте, т.е. она равна той части большего основания, которую мы и искали. Таким образом, по формуле площади трапеции мы получаем, что S = полусумме основания * на высоту, т.е. 10+5/2 * 5 = 37,5 см^2
Объем пирамиды равен V=1/3*S*h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).
Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора: h=\|(25-16)=3(см).
