Перпендикуляр опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его части имеющие длины 10 см и 4 см. найти среднюю линию этой трапеции
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на две части, большая из которых равна полусумме оснований (равна средней линии трапеции), а меньшая - их полуразности (свойство). В нашем случае средняя линия равна 10см. ответ: средняя линия трапеции равна 10 см.
1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
В нашем случае средняя линия равна 10см.
ответ: средняя линия трапеции равна 10 см.