1. Средняя линия - полусумма оснований: 2+x/2=10; 2+х=20 х=18 (см). 2. Медиана, проведенная к гипотенузе в два раза меньше ее, следовательно c = 2m = 2*10=20 (см). Раз прямой угол поделен в отношении 2:1, то это 30 и 60 градусов. Один из треугольников получится равносторонним, т.е. один из катетов = 10 см, а т.к. он лежит против меньшего угла, то он и является меньшим. 3. Если в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны, следовательно, a+b+c+d = 50; с+d = 25; 15+х=25; х = 10 (см) Это боковая сторона прям. трапеции, значит она равна высоте, радиус окружности в два раза меньше высота, т.е. равен 5 см.
ΔАВС: АВ=ВС, <В=50° Биссектриса АК угла А при основании делит угол А на 2 равных <ВАК=<САК. Медиана ВМ, проведенная к основанию, делит основание на АМ=МС; также она является и высотой и биссектрисой (<АВМ=<СВМ=50/2=25°). Медиана ВМ и биссектриса АК пересекаются в точке О Нужно найти угол АОВ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <А=<С=(180-<В)/2=(180-50)/2=65°. Тогда <ВАК=65/2=32,5° Из ΔАВО найдем <АОВ=180-<АВО-<ВАО=180-25-32,5=122,5°=122°30'
2) 180 - 76 = 104° - тупой угол параллелограмма (сумма углов по одной стороне параллелограмма = 180°
3) Противолежащие углы параллелограмма равны,
⇒ 2 угла по 76° и 2 угла по 104°
ответ: 76°; 104°; 76°; 104°.