Втреугольнике abc точка f принадлежит bc и bf=3, fc=2, точка e принадлежит ac и ae=6, ec=2,5. отрезки af и be пересекаются в точке k. найти отношение ak к kf. p/s до этого здесь был такой вопрос, но ответ там не правильный(
Проведём отрезок CK , положим что она пересекаем AB в тоже N , тогда по теоремы чевы получаем , AN/BN * 3/2*(2.5/6) =1 , откуда AN/BN = 8/5 , по теореме Ван Обеля AK/KF = AN/BN + AE/CE = 8/5 + 6/2.5 = 4 .
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
