Легко доказывается: угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма. стороны параллелограмма теперь можно найти или по определению синуса из получившихся прямоугольных треугольников, или по теореме Пифагора, вспомнив, что против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
1) Если высота Н правильной четырёхугольной призмы равна 2√6 ,а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°, то диагональ d основания равна: d = H / tg 30° = 2√6 / (1/√3) = 2√18 = 6√2. Сторона а основания равна: a = d*cos 45° = 6√2*(√2/2) = 6. So =a² = 6² = 36. Sбок = РН = 4*6*2√6 = 48√6 кв.ед.
2) Если площадь основания равна 16 м², то сторона а основания равна: а = √16 = 4 м. Высота Н пирамиды равна: Н = (а/2)*tg 60° = 2√3 м. Находим апофему А: А = (а/2) / cos 60° = 2/(1/2) = 4 м. Периметр Р основания равен: Р = 4а = 4*4 = 16 м. Sбок = (1/2)РА = (1/2)16*4 = 32 м².
1) Объем призмы : V=S(ABCD)*H =6*8*(6cos60°) =6*8*6*(1/2) =144 (см ³). ° * 2) < A = 30° ; AC =5 ; <C =90° ;β =45° Объем пирамиды : V=1/3S(ABC)*H , H =SO , SO ┴ (ABC) [ S_ вершина пирамиды ] . Пусть < C =90° ; cos30 °= AC/AB *** α =<A =30° *** AB =AC/cos30 ° =5:√3/2 =10/√3 . BC =1/2*10/√3 = 5/√3 . (катет против угла 30°) ; S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*5* 5/√3 =25/(2√3) . Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом (данном случае под 45° то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности здесь середину O гипотенузы AB) , AO =BO ; ΔAOS равнобедренный прямоугольный : <AOS=90° , <SOA = 45° . SO =AO . SO =AO =AB/2 =5/√3 ; V=1/3S(ABC)*H =1/3*25/(2√3)*5/√3 =125/18 (см³). V =125/18 см³.
3) S=π*R*L ; 65π =π*R*13 ; R=5 ;. H =√(13² -5²) =12; V=1/3*S*H ; V =πR²H/3 x³ = (π*5²*12)/3 =100π ; x =∛100π .
угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма.
стороны параллелограмма теперь можно найти
или по определению синуса из получившихся прямоугольных треугольников,
или по теореме Пифагора, вспомнив, что против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.